यदि समीकरण x^2 - 2cx + ab = 0 के मूल वास्तविक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि समीकरण $x^2 - 2cx + ab = 0$ के मूल वास्तविक और असमान हैं,इसलिए इसका विविक्तकर (discriminant) $D_1 > 0$ है। $D_1 = (-2c)^2 - 4(1)(ab

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काल्पनिक

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि समीकरण $x^2 - 2cx + ab = 0$ के मूल वास्तविक और असमान हैं,इसलिए इसका विविक्तकर (discriminant) $D_1 > 0$ है। $D_1 = (-2c)^2 - 4(1)(ab) = 4c^2 - 4ab > 0$,जिसका अर्थ है $c^2 > ab$। अब,समीकरण $x^2 - 2(a + b)x + a^2 + b^2 + 2c^2 = 0$ पर विचार करें। इस समीकरण का विविक्तकर $D_2$ है: $D_2 = [-2(a + b)]^2 - 4(1)(a^2 + b^2 + 2c^2)$ $D_2 = 4(a^2 + 2ab + b^2) - 4a^2 - 4b^2 - 8c^2$ $D_2 = 4a^2 + 8ab + 4b^2 - 4a^2 - 4b^2 - 8c^2$ $D_2 = 8ab - 8c^2 = 8(ab - c^2)$। चूंकि $c^2 > ab$,इसलिए $ab - c^2 अतः,$D_2 चूंकि विविक्तकर ऋणात्मक है,इसलिए समीकरण के मूल काल्पनिक हैं।

यदि समीकरण $x^2 - 2cx + ab = 0$ के मूल वास्तविक और असमान हैं,तो समीकरण $x^2 - 2(a + b)x + a^2 + b^2 + 2c^2 = 0$ के मूल क्या होंगे?

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