यदि द्विघात समीकरण ax^2+bx+c=0 के मूल काल्पनि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल काल्पनिक हैं,इसलिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac < 0$,जिसका अर्थ है $b^2 < 4ac$.माना $f(x) = 3a^2x^2

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$> -4ac$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि द्विघात समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल काल्पनिक हैं,इसलिए विविक्तकर $D = b^2 - 4ac माना $f(x) = 3a^2x^2 + 6abx + 2b^2$.यहाँ $x^2$ का गुणांक $3a^2 > 0$ है,इसलिए इस व्यंजक का न्यूनतम मान होगा।द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C$ का न्यूनतम मान $\frac{4AC - B^2}{4A}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$A = 3a^2$,$B = 6ab$,और $C = 2b^2$.न्यूनतम मान $= \frac{4(3a^2)(2b^2) - (6ab)^2}{4(3a^2)} = \frac{24a^2b^2 - 36a^2b^2}{12a^2} = \frac{-12a^2b^2}{12a^2} = -b^2$.चूंकि $b^2  -4ac$.अतः,न्यूनतम मान $-4ac$ से अधिक है।

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