समीकरण x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{10 | vedclass

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Question

(A) माना $x = \frac{p}{q}$ एक परिमेय मूल है,जहाँ $p, q \in \mathbb{Z}$,$q > 0$ और $\gcd(p, q) = 1$ है। परिमेय मूल प्रमेय (Rational Root Theorem) के अन

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$0$

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(A) माना $x = \frac{p}{q}$ एक परिमेय मूल है,जहाँ $p, q \in \mathbb{Z}$,$q > 0$ और $\gcd(p, q) = 1$ है। परिमेय मूल प्रमेय (Rational Root Theorem) के अनुसार,$p$ अचर पद $1$ का विभाजक है और $q$ मुख्य गुणांक $1$ का विभाजक है। अतः,$p, q \in \{-1, 1\}$,जिसका अर्थ है कि $x \in \{-1, 1\}$। अब,समीकरण $f(x) = x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0$ में इन मानों की जाँच करने पर: $x = 1$ के लिए: $f(1) = 1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 
eq 0$। $x = -1$ के लिए: $f(-1) = 1 - (-1) + 1 - 1 + 1 = 3 
eq 0$। चूँकि $1$ और $-1$ दोनों ही मूल नहीं हैं,इसलिए समीकरण का कोई परिमेय मूल नहीं है। अतः,परिमेय मूलों की संख्या $0$ है।

समीकरण $x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0$ के परिमेय मूलों की संख्या किसके बराबर है?

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