જો સમીકરણ x^2 - 2cx + ab = 0 ના બીજ વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 2cx + ab = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવાથી,તેનો વિવેચક $D_1 > 0$ થાય. $D_1 = (-2c)^2 - 4(1)(ab) = 4c^2 - 4ab > 0$,જેનો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

કાલ્પનિક

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 - 2cx + ab = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવાથી,તેનો વિવેચક $D_1 > 0$ થાય. $D_1 = (-2c)^2 - 4(1)(ab) = 4c^2 - 4ab > 0$,જેનો અર્થ છે કે $c^2 > ab$. હવે,સમીકરણ $x^2 - 2(a + b)x + a^2 + b^2 + 2c^2 = 0$ ધ્યાનમાં લો. આ સમીકરણનો વિવેચક $D_2$ નીચે મુજબ છે: $D_2 = [-2(a + b)]^2 - 4(1)(a^2 + b^2 + 2c^2)$ $D_2 = 4(a^2 + 2ab + b^2) - 4a^2 - 4b^2 - 8c^2$ $D_2 = 4a^2 + 8ab + 4b^2 - 4a^2 - 4b^2 - 8c^2$ $D_2 = 8ab - 8c^2 = 8(ab - c^2)$. $c^2 > ab$ હોવાથી,$ab - c^2 તેથી,$D_2 વિવેચક ઋણ હોવાથી,સમીકરણના બીજ કાલ્પનિક છે.

જો સમીકરણ $x^2 - 2cx + ab = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 2(a + b)x + a^2 + b^2 + 2c^2 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda + 2)x^2 - 3\lambda x + 4\lambda = 0, \lambda \neq -2$ ના બે ધન બીજ હોય,તો $\lambda$ ના શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ ના બીજ માન (magnitude) માં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોય,તો બીજનો ગુણાકાર શું થશે?

$a$ ના કયા વાસ્તવિક મૂલ્ય માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 - (a^3 + 8a - 1) x + a^2 - 4a = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

$2$ ઘાત ધરાવતી બહુપદી $f(x)$ શોધો જ્યાં $f(0)=8, f(1)=12, f(2)=18$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module