यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2 | vedclass

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Question

(C) माना $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है।$P$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \sec 	heta -

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$b^2:a^2$

Vedclass · Answer

(C) माना $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है।$P$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \sec 	heta - by \csc 	heta = a^2 - b^2$ है।यह अभिलंब $x$-अक्ष को $G\left(\frac{a^2 - b^2}{a} \cos 	heta, 0ight)$ पर और $y$-अक्ष को $g\left(0, -\frac{a^2 - b^2}{b} \sin 	hetaight)$ पर मिलता है।दूरी $PG = \frac{b}{a} \sqrt{b^2 \cos^2 	heta + a^2 \sin^2 	heta}$ प्राप्त होती है।दूरी $Pg = \frac{a}{b} \sqrt{b^2 \cos^2 	heta + a^2 \sin^2 	heta}$ प्राप्त होती है।अतः,अनुपात $PG:Pg = \frac{b^2}{a^2}$ है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर किसी बिंदु $P$ पर अभिलंब निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $G$ और $g$ पर मिलता है,तो $PG:Pg = $

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$c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखा $y=4x+c$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ को स्पर्श करती है।

वह दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ $(0, \pm 1)$ हैं और दीर्घ अक्ष की लंबाई $\sqrt{5}$ है,है

बिंदु $(3, 5)$ से दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ और $25x^2 + 9y^2 = 450$ पर खींची जा सकने वाली वास्तविक स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

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