यदि दीर्घवृत्त (ellipse) के लघु अक्ष (minor axis) की लंबाई नाभियों (foci) के बीच की दूरी की आधी है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

वक्र $4x^2 + 9y^2 = 36$ के लिए उस बिंदु पर अभिलंब का समीकरण क्या है जहाँ प्राचलिक कोण $\theta = \frac{7\pi}{4}$ है?

माना दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ और $E_2: \frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1, A < B$ की उत्केंद्रता समान $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि उनके नाभिलंब की लंबाई का गुणनफल $\frac{32}{\sqrt{3}}$ है,और $E_1$ की नाभियों के बीच की दूरी $4$ है। यदि $E_1$ और $E_2$ बिंदु $A, B, C$ और $D$ पर मिलते हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

एक दीर्घवृत्त,जिसके नाभियाँ $(0, 2)$ और $(0, -2)$ पर हैं और लघु अक्ष की लंबाई $4$ है,निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त $16 x^2+25 y^2=400$ की नाभियाँ हैं और $P$ उस पर कोई बिंदु है,तो गुणनफल $P F_1 \cdot P F_2$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

$x+y+2=0$ को नियता (directrix),$(1,-1)$ को नाभि (focus) और $\frac{2}{3}$ उत्केंद्रता (eccentricity) वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।