यदि $\theta$ और $\phi$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के संयुग्मी व्यासों के सिरों के उत्केंद्र कोण (eccentric angles) हैं,तो $\theta - \phi$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि एक रेखा $L$,रेखाओं $bx + 10y - 8 = 0$ और $2x - 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,जहाँ $b \in R - \{\frac{4}{3}\}$। यदि रेखा $L$,बिंदु $(1, 1)$ से भी होकर गुजरती है और वृत्त $17(x^2 + y^2) = 16$ को स्पर्श करती है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

$16x^2 + 25y^2 = 400$ की नाभियाँ (foci) हैं

बिंदु $(1, 3)$ से दीर्घवृत्त $2x^{2} + 3y^{2} = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का न्यून कोण है:

उस दीर्घवृत्त $(a > b)$ का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $8$ है और नियताओं के बीच की दूरी $18$ है।

एक दीर्घवृत्त (ellipse) का दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है और लघु अक्ष $x$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई इसके लघु अक्ष की लंबाई की $\frac{2}{3}$ गुनी है,तो दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?