मान लीजिए कि दीर्घवृत्त frac{x^2}{9}+frac{y^2 | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ के लिए,$a^2 = 9$ और $b^2 = 5$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \frac{2}{3}$ है।नाभियाँ

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$4$

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(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ के लिए,$a^2 = 9$ और $b^2 = 5$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{5}{9}} = \frac{2}{3}$ है।नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 3 	imes \frac{2}{3}, 0) = (\pm 2, 0)$ हैं। अतः $f_1 = 2$ और $f_2 = -2$ है।परवलय $P_1$ का शीर्ष $(0,0)$ और नाभि $(f_1, 0) = (2, 0)$ है,इसलिए इसका समीकरण $y^2 = 8x$ है।परवलय $P_2$ का शीर्ष $(0,0)$ और नाभि $(2f_2, 0) = (-4, 0)$ है,इसलिए इसका समीकरण $y^2 = -16x$ है।$P_1$ की स्पर्श रेखा $T_1$,$(-4, 0)$ से गुजरती है। $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = m_1x + \frac{a}{m_1}$ है। यहाँ $a=2$,अतः $y = m_1x + \frac{2}{m_1}$ है।$(-4, 0)$ रखने पर: $0 = -4m_1 + \frac{2}{m_1}$ $\Rightarrow m_1^2 = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \frac{1}{m_1^2} = 2$ है।$P_2$ की स्पर्श रेखा $T_2$,$(2, 0)$ से गुजरती है। $y^2 = -4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = m_2x - \frac{a}{m_2}$ है। यहाँ $a=4$,अतः $y = m_2x - \frac{4}{m_2}$ है।$(2, 0)$ रखने पर: $0 = 2m_2 - \frac{4}{m_2} \Rightarrow m_2^2 = 2$ है।अतः,$\frac{1}{m_1^2} + m_2^2 = 2 + 2 = 4$ है।

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