यदि रेखा 3x + 4y - 1 = 0 वृत्त (x - 1)^2 + (y | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2$ है,जिसका केंद्र $(1, 2)$ और त्रिज्या $r$ है।यदि कोई रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त को स्पर्श करती है,त

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$2$

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(A) वृत्त का समीकरण $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2$ है,जिसका केंद्र $(1, 2)$ और त्रिज्या $r$ है।यदि कोई रेखा $Ax + By + C = 0$ वृत्त को स्पर्श करती है,तो वृत्त के केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ तक की लंबवत दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $r = \frac{|3(1) + 4(2) - 1|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$।$r = \frac{|3 + 8 - 1|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|10|}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = 2$।अतः,$r$ का मान $2$ है।

यदि रेखा $3x + 4y - 1 = 0$ वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2$ को स्पर्श करती है,तो $r$ का मान क्या होगा?

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$\sqrt{2}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $S=0$,रेखा $x+y-2=0$ को $(1,1)$ पर स्पर्श करता है। तो,बिंदु $(1,2)$ से $S=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

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