सरल रेखा $x +2 y =1$ निर्देशांक अक्षों को $A$ तथा $B$ पर काटती है। मूल बिन्दु, $A$ तथा $B$ से होकर जाने वाला वृत्त खींचा गया है, तो मूल बिन्दु पर वृत्त की स्पर्श रेखा की $A$ तथा $B$ से लम्बवत् दूरियों का योग है 

रेखा $ax + by + c = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ पर अभिलम्ब है। रेखा $ax + by + c = 0$ द्वारा वृत्त पर काटे गये अन्त:खण्ड की लम्बाई है

युगल स्पर्श रेखायें मूल बिन्दु से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 20(x + y) + 20 = 0$ पर खींची गयी हैं। युगल स्पर्श रेखाओं का समीकरण है

बिन्दु $(4, 3)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गयी हैं। इन स्पर्श रेखाओं और इनके स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है

यदि रेखा $y = \sqrt 3 x + k$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = 16$ को स्पर्श करती हो, तो $k =$

स्पर्श-रेखा PT वत्त $x^2+y^2=4$ को बिन्दु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श करती है। सरल रेखा $L, P T$ के लम्बवत् है और वत्त $(x-3)^2+y^2=1$ की स्पर्श-रेखा है।

$1.$ दोनों वत्तो की एक उभयनिष्ठ स्पर्श-रेखा (common tangent) निम्न है

$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$

$2.$ $L$ का एक सम्भावित समीकरण निम्न है -

$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$