यदि रेखा $3x - 4y = \lambda $, वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x - 8y - 5 = 0$ को स्पर्श करती है, तो $\lambda $ के मान हैं

यदि रेखा $4x + 3y + \lambda  = 0$ वृत्त $2({x^2} + {y^2}) = 5$ को स्पर्श करे तो $\lambda $ का मान होगा

तीन वृत्तों के समीकरण ${x^2} + {y^2} - 12x - 16y + 64 = 0,$ $3{x^2} + 3{y^2} - 36x + 81 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - 16x + 81 = 0$ हैं, तब उस बिन्दु के निर्देशांक, जिससे तीनों वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाई बराबर हो, हैं

बिन्दु $(4, 3)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गयी हैं। इन स्पर्श रेखाओं और इनके स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है

माना वृत्त $x ^2+ y ^2= r ^2$ जहाँ $r >\frac{\sqrt{5}}{2}$ है का केन्द्र $O$ है। माना इस वृत्त की जीवा $PQ$ तथा रेखा का समीकरण, जो बिन्दु $P$ तथा $Q$ से गुजरता है, $2 x +4 y =5$ है। यदि त्रिभुज $OPQ$ के परिवृत्त का केन्द्र रेखा $x +2 y =4$ पर स्थित हो, तो $r$ का मान होगा. . . . . 

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ के उन स्पर्शियों के समीकरण जो कि $x + 2y + 3 = 0$ के समान्तर हैं, हैं