वृत्त x^2 + y^2 = 4 के बिंदु (sqrt{3}, 1) पर | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ है,जिसका केंद्र $O(0, 0)$ और त्रिज्या $r = 2$ है। बिंदु $P$ $(\sqrt{3}, 1)$ है।$P$ पर अभिलंब वह रेखा है जो $O(0, 0

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$\frac{2}{\sqrt{3}}$

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(D) मान लीजिए वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ है,जिसका केंद्र $O(0, 0)$ और त्रिज्या $r = 2$ है। बिंदु $P$ $(\sqrt{3}, 1)$ है।$P$ पर अभिलंब वह रेखा है जो $O(0, 0)$ और $P(\sqrt{3}, 1)$ से होकर गुजरती है। इसका समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ या $x - \sqrt{3}y = 0$ है।वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के लिए $P(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 = r^2$ के अनुसार $\sqrt{3}x + y = 4$ है।स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर काटती है। स्पर्श रेखा के समीकरण में $y = 0$ रखने पर,$\sqrt{3}x = 4$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = \frac{4}{\sqrt{3}}$। अतः,$Q = (\frac{4}{\sqrt{3}}, 0)$ है।त्रिभुज मूल बिंदु $O(0, 0)$,बिंदु $P(\sqrt{3}, 1)$ और बिंदु $Q(\frac{4}{\sqrt{3}}, 0)$ द्वारा बनता है।त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई}$ है।आधार $OQ = \frac{4}{\sqrt{3}}$ और ऊंचाई ($P$ का $y$-निर्देशांक) $= 1$ है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes \frac{4}{\sqrt{3}} 	imes 1 = \frac{2}{\sqrt{3}}$ वर्ग इकाई।

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