જો રેખા 6x - y - 4 = 0 એ વક્ર y^{2} = ax^{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $6x - y - 4 = 0$ નો ઢાળ $6$ છે. આ રેખા વક્ર $y^{2} = ax^{3} + b$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શક હોવાથી,આ બિંદુએ વિકલિતનું મૂલ્ય રેખાના ઢાળ જેટ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $6x - y - 4 = 0$ નો ઢાળ $6$ છે. આ રેખા વક્ર $y^{2} = ax^{3} + b$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શક હોવાથી,આ બિંદુએ વિકલિતનું મૂલ્ય રેખાના ઢાળ જેટલું થાય.વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y \frac{dy}{dx} = 3ax^{2} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3ax^{2}}{2y}$.બિંદુ $(1, 2)$ આગળ ઢાળ $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(1, 2)} = \frac{3a(1)^{2}}{2(2)} = \frac{3a}{4}$ થાય.ઢાળને $6$ સાથે સરખાવતા:$\frac{3a}{4} = 6 \Rightarrow 3a = 24 \Rightarrow a = 8$.બિંદુ $(1, 2)$ વક્ર પર આવેલું હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે:$(2)^{2} = a(1)^{3} + b \Rightarrow 4 = 8(1) + b \Rightarrow b = 4 - 8 = -4$.તેથી,$a + b = 8 + (-4) = 4$.

જો રેખા $6x - y - 4 = 0$ એ વક્ર $y^{2} = ax^{3} + b$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો $a + b =$

Similar Questions

જો $(0,0)$ માંથી વક્ર $y=x^2+3x+4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ $(\alpha, \beta)$ અને $(\gamma, \delta)$ હોય,તો $\beta+\delta=$

વક્ર $y = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ ના કયા બિંદુઓ પર સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે?

વક્ર $y=x^2+4x+3$ પરનું બિંદુ જે રેખા $y=3x+2$ ની સૌથી નજીક છે તે કયું છે?

વક્ર $x^5 = 2y^4$ માટે બિંદુ $(2, 2)$ આગળ અસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્રો $r = \sin \theta + \cos \theta$ અને $r = 2 \sin \theta$ ના છેદનકોણનું માપ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module