વક્ર y=x^2+4x+3 પરનું બિંદુ જે રેખા y=3x+2 ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x, y)$ છે જ્યાં $y = x^2 + 4x + 3$. રેખા $3x - y + 2 = 0$ છે. બિંદુ રેખાની સૌથી નજીક હોવા માટે,તે બિંદુ પરનો સ્પર્શક આ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x, y)$ છે જ્યાં $y = x^2 + 4x + 3$. રેખા $3x - y + 2 = 0$ છે. બિંદુ રેખાની સૌથી નજીક હોવા માટે,તે બિંદુ પરનો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોવો જોઈએ. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x + 4$ છે. સ્પર્શક $y = 3x + 2$ ને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ $3$ હોવો જોઈએ. $2x + 4 = 3 \Rightarrow 2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$. હવે,$x = -\frac{1}{2}$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકીને $y$-યામ શોધો: $y = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 4\left(-\frac{1}{2}\right) + 3 = \frac{1}{4} - 2 + 3 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}$. આમ,બિંદુ $\left(-\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right)$ છે.

વક્ર $y=x^2+4x+3$ પરનું બિંદુ જે રેખા $y=3x+2$ ની સૌથી નજીક છે તે કયું છે?

Similar Questions

કોઈપણ બિંદુ આગળ વક્ર $x = a(\cos t + \log \tan(t/2)), y = a \sin t$ ના સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $y = 2x^2 - x + 1$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y = 3x + 4$ ને સમાંતર છે. તો $P$ ના યામ શોધો.

વક્ર $2y = e^{-x/2}$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}(k)$ હોય,તો $k = $

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^{\circ}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module