વક્ર y = frac{2}{3}x^3 + frac{1}{2}x^2 ના કયા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,સ્પર્શકનો ઢાળ મળે છે: $\frac{dy}{dx} = 2x^2 + x$ ... $(i)$ સ્પર્શક

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{1}{2}, \frac{5}{24} \right)$ અને $\left( -1, -\frac{1}{6} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,સ્પર્શકનો ઢાળ મળે છે: $\frac{dy}{dx} = 2x^2 + x$ ... $(i)$ સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તેથી નમનકોણ $	heta = 45^\circ$ અથવા $135^\circ$ (એટલે કે $\pm 45^\circ$) થાય. તેથી,ઢાળ $m = 	an(\pm 45^\circ) = \pm 1$. કિસ્સો $1$: $\frac{dy}{dx} = 1$ $2x^2 + x = 1 \implies 2x^2 + x - 1 = 0$ $(2x - 1)(x + 1) = 0 \implies x = \frac{1}{2}$ અથવા $x = -1$. કિસ્સો $2$: $\frac{dy}{dx} = -1$ $2x^2 + x = -1 \implies 2x^2 + x + 1 = 0$. અહીં વિવેચક $D = 1^2 - 4(2)(1) = 1 - 8 = -7 હવે,અનુરૂપ $y$-યામ શોધીએ: $x = \frac{1}{2}$ માટે,$y = \frac{2}{3}(\frac{1}{8}) + \frac{1}{2}(\frac{1}{4}) = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{5}{24}$. $x = -1$ માટે,$y = \frac{2}{3}(-1)^3 + \frac{1}{2}(-1)^2 = -\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$. તેથી,માંગેલ બિંદુઓ $\left( \frac{1}{2}, \frac{5}{24} ight)$ અને $\left( -1, -\frac{1}{6} ight)$ છે.

વક્ર $y = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ ના કયા બિંદુઓ પર સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે?

Similar Questions

વક્રો $y^{2}=x$ અને $x^{2}=y$ ના છેદકોણ શોધો.

$2$ ઢાળ ધરાવતી અને વક્ર $y+\frac{2}{x-3}=0$ ને સ્પર્શતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

જો વક્ર $y^{2}=2x^{3}$ પરના બિંદુ $P(h, k)$ આગળનો સ્પર્શક,સીધી રેખા $4x=3y$ ને લંબ હોય,તો

વક્ર $y = e^{2x}$ ના બિંદુ $(0, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

વક્ર $3x^{2}-y^{2}=8$ ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+3y=4$ ને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module