यदि रेखा $3x - 4y - k = 0 (k > 0)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ को $(a, b)$ पर स्पर्श करती है,तो $k + a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

वह बिंदु जिस पर वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 6y - 39 = 0$ के बिंदु $(2, 3)$ पर अभिलंब वृत्त से पुनः मिलता है,वह है:

मान लीजिए कि $5$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $C$,$x$-अक्ष के नीचे स्थित है। रेखा $L_{1}: 4x + 3y + 2 = 0$ वृत्त $C$ के केंद्र $P$ से होकर गुजरती है और रेखा $L_{2}: 3x - 4y - 11 = 0$ को $Q$ पर काटती है। रेखा $L_{2}$,वृत्त $C$ को बिंदु $Q$ पर स्पर्श करती है। तो रेखा $5x - 12y + 51 = 0$ से $P$ की दूरी है

बिंदु $P(-4,-5)$ से वृत्त $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। इन स्पर्श रेखाओं और वृत्त के बीच घिरा क्षेत्रफल है:

यदि $x-2y=0$ वृत्त $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ पर बिंदु $P$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $(6,3)$ से $P$ की दूरी क्या है?

वक्रों $y=[|\sin x|+|\cos x|]$ और $x^{2}+y^{2}=10$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है।