જો રેખા 3x - 4y - k = 0 (k 0) એ વર્તુળ x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ છે. કેન્દ્ર $(2, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2 + 4^2 - (-5)} = \sqrt{4 + 16 + 5} = 5$ છે.રેખા

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ છે. કેન્દ્ર $(2, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2 + 4^2 - (-5)} = \sqrt{4 + 16 + 5} = 5$ છે.રેખા $3x - 4y - k = 0$ સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્ર $(2, 4)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $5$ જેટલું થાય.$\frac{|3(2) - 4(4) - k|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 5$$\frac{|6 - 16 - k|}{5} = 5$$|-10 - k| = 25$$k > 0$ હોવાથી,$10 + k = 25$,તેથી $k = 15$.સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x - 4y - 15 = 0$ છે.$(a, b)$ આગળનો અભિલંબ કેન્દ્ર $(2, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને સ્પર્શકને લંબ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $3/4$ છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ $-4/3$ છે.અભિલંબનું સમીકરણ $y - 4 = -\frac{4}{3}(x - 2)$ છે,જે $4x + 3y = 20$ થાય છે.સમીકરણો ઉકેલતા:$3x - 4y = 15$ $(i)$$4x + 3y = 20$ (ii)ઉકેલતા $x = a = 5$ અને $y = b = 0$ મળે છે.તેથી,$k + a + b = 15 + 5 + 0 = 20$.

જો રેખા $3x - 4y - k = 0 (k > 0)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $k + a + b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$c$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $y = 2x + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ નો સ્પર્શક છે?

જો $2x - 4y = 9$ અને $6x - 12y + 7 = 0$ એક જ વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module