यदि दी गई रेखाएँ y = m_1x + c_1,y = m_2x + c_ | vedclass

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Question

(A) तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो: $\begi

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$m_1(c_2 - c_3) + m_2(c_3 - c_1) + m_3(c_1 - c_2) = 0$

Vedclass · Answer

(A) तीन रेखाएँ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$ और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ संगामी होती हैं यदि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो: $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ दी गई रेखाओं को $m_1x - y + c_1 = 0$,$m_2x - y + c_2 = 0$ और $m_3x - y + c_3 = 0$ के रूप में लिखने पर,संगामी होने की शर्त है: $\begin{vmatrix} m_1 & -1 & c_1 \ m_2 & -1 & c_2 \ m_3 & -1 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ दूसरे स्तंभ के सापेक्ष विस्तार करने पर: $-(-1) \begin{vmatrix} m_2 & c_2 \ m_3 & c_3 \end{vmatrix} + (-1) \begin{vmatrix} m_1 & c_1 \ m_3 & c_3 \end{vmatrix} - (-1) \begin{vmatrix} m_1 & c_1 \ m_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$ $(m_2c_3 - m_3c_2) - (m_1c_3 - m_3c_1) + (m_1c_2 - m_2c_1) = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $m_1(c_2 - c_3) + m_2(c_3 - c_1) + m_3(c_1 - c_2) = 0$.

यदि दी गई रेखाएँ $y = m_1x + c_1$,$y = m_2x + c_2$ और $y = m_3x + c_3$ संगामी हैं,तो:

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यदि रेखाएँ $4x + 3y - 1 = 0$,$x - y + 5 = 0$ और $kx + 5y - 3 = 0$ संगामी हैं,तो $k=$

रेखाएँ $ax + by + c = 0$ और $3a + 2b + 4c = 0$ किस बिंदु पर संगामी हैं?

रेखाओं $2x - 3y + 4 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $6x - 7y + 3 = 0$ पर लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह रेखा जिस पर रेखाएँ $ax + by = 1$ और $bx + ay = 1$ ($a \neq 0 \neq b$ के साथ) $a$ और $b$ के किसी भी वास्तविक मान के लिए प्रतिच्छेद करती हैं,वह है

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