જો બિંદુઓ  $({a_1},{b_1})$ અને $({a_2},{b_2})$ થી સમાન અંતરે આવેલ બિંદુનો બિંદુપથનું સમીકરણ $({a_1} - {a_2})x + ({b_1} - {b_2})y + c = 0$, હોય તો  $‘c’$ ની કિમંત મેળવો.

લંબચોરચની એક બાજુનું સમીકરણ  $4x + 7y + 5 = 0$ છે . જો બે શિરોબિંદુઓ $(-3, 1)$ અને $(1, 1)$ હોય તો બાકીની ત્રણ બાજુઓ મેળવો.

અહી $m_{1}, m_{2}$ એ ચોરસની પાસપાસને બાજુઓના ઢાળ છે કે જેથી $a^{2}+11 a+3\left(m_{2}^{2}+m_{2}^{2}\right)=220$ થાય. જો ચોરસનું એક શિરોબિંદુ $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$  છે કે જ્યાં $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અને એક વિકર્ણનું સમીકરણ  $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ હોય તો  $ 72\left(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha\right)+a^{2}-3 a+13$ ની કિમંત મેળવો.

પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કર્યા વગર બતાવો કે $(4, 4), (3, 5)$ અને $(-1, -1) $ કાટકોણ ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ છે.

સમબાજુ ત્રિકોણના આધારનું સમીકરણ $x + y = 2$ હોય અને શિરોબિંદુ $(2, -1)$ હોય તો ત્રિકોણની બાજુની લંબાઇ મેળવો.

આપેલ $A(1, 1)$ અને કોઈ રેખા $AB$ એ $x-$ અક્ષને બિંદુ $B$ આગળ છેદે છે જો $AC$ એ  $AB$ ને લંબ અને $y-$ અક્ષને બિંદુ $C$ માં સ્પર્શે તો $BC$ ના મધ્યબિંદુ $P$ નું બિંદુપથ સમીકરણ મેળવો