यदि बिंदुओं (a_1, b_1) और (a_2, b_2) से समान | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $(x, y)$ है। चूँकि बिंदु $(a_1, b_1)$ और $(a_2, b_2)$ से समान दूरी पर है,इसलिए: $(x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = (x - a_2)^2 + (y - b_2)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2)$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $(x, y)$ है। चूँकि बिंदु $(a_1, b_1)$ और $(a_2, b_2)$ से समान दूरी पर है,इसलिए: $(x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = (x - a_2)^2 + (y - b_2)^2$ दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $x^2 - 2a_1x + a_1^2 + y^2 - 2b_1y + b_1^2 = x^2 - 2a_2x + a_2^2 + y^2 - 2b_2y + b_2^2$ दोनों पक्षों से $x^2$ और $y^2$ को हटाने पर: $-2a_1x - 2b_1y + a_1^2 + b_1^2 = -2a_2x - 2b_2y + a_2^2 + b_2^2$ पदों को $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ के रूप में व्यवस्थित करने पर: $2(a_1 - a_2)x + 2(b_1 - b_2)y + (a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2) = 0$ $2$ से भाग देने पर: $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + \frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2) = 0$ दिए गए समीकरण के साथ तुलना करने पर,$c = \frac{1}{2}(a_2^2 + b_2^2 - a_1^2 - b_1^2)$ प्राप्त होता है।

यदि बिंदुओं $(a_1, b_1)$ और $(a_2, b_2)$ से समान दूरी पर स्थित एक बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण $(a_1 - a_2)x + (b_1 - b_2)y + c = 0$ है,तो $c$ का मान क्या है?

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एक त्रिभुज जिसके शीर्ष $(1, 0)$,$(a \cos t, a \sin t)$ और $(b \sin t, -b \cos t)$ हैं,के केंद्रक का बिंदुपथ $9x^2 + 9y^2 - 6x = k$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = (2, 5)$,$B = (4, -11)$ है और $C$,$9x + 7y + 4 = 0$ पर स्थित है,तो $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ किस रेखा के समांतर है?

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