જો વર્તુળનું સમીકરણ જેની ત્રિજ્યા $3$ એકમ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1,-1)$ પર આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+px+qy+r=0$ હોય,તો $p+q-r=$

ધારો કે $A_0 A_1 A_2 A_3 A_4 A_5$ એ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત નિયમિત ષટ્કોણ છે. રેખાખંડો $A_0A_1$,$A_1A_2$ અને $A_0A_4$ ની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $x^{2}+y^{2}+4x+6y-12=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ એ $(2,-3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે એક વર્તુળ $C: (x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}, k > 0$,એ $x$-અક્ષને $(1, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો રેખા $x + y = 0$ એ વર્તુળ $C$ ને $P$ અને $Q$ માં એવી રીતે છેદે કે જેથી જીવા $PQ$ ની લંબાઈ $2$ થાય,તો $h + k + r$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $|x - 1| + |y - 4| = 6$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-y=0$ અને $x^{2}+y^{2}+y=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?