ધારો કે એક વર્તુળ C: (x-h)^{2} + (y-k)^{2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x$-અક્ષને $(1, 0)$ પર સ્પર્શતું હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k) = (1, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. કેન્દ્ર $(1, r)$ થી રેખા $x + y = 0$ નું લ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x$-અક્ષને $(1, 0)$ પર સ્પર્શતું હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k) = (1, r)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. કેન્દ્ર $(1, r)$ થી રેખા $x + y = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|1 + r|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{|r + 1|}{\sqrt{2}}$ છે. જીવા $PQ$ ની લંબાઈ $2$ હોવાથી,અડધી લંબાઈ $1$ થાય. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$r^{2} = d^{2} + 1^{2}$. $d$ ની કિંમત મૂકતા,$r^{2} = \left(\frac{r + 1}{\sqrt{2}}\right)^{2} + 1$. $r^{2} = \frac{(r + 1)^{2}}{2} + 1$. $2r^{2} = r^{2} + 2r + 1 + 2$. $r^{2} - 2r - 3 = 0$. $(r - 3)(r + 1) = 0$. $r > 0$ હોવાથી,$r = 3$. તેથી,$h = 1$,$k = 3$,અને $r = 3$. $h + k + r = 1 + 3 + 3 = 7$.

Similar Questions

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 3x = 0$ ને $x$-અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલા બે બિંદુઓમાં મળે,તો

ઉપવલય $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0$ ના સમાંતર જીવાઓની સંહતિ $x - 2y + c = 0$ ને અનુરૂપ વ્યાસનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module