જો વિધેય f(x) = sin^{-1}left(frac{2}{x^2-2x-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}\right)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$-1 \le \frac{2}{x^2-2x-2} \le 1$ હોવું જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $\left|

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}ight)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$-1 \le \frac{2}{x^2-2x-2} \le 1$ હોવું જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $\left|\frac{2}{x^2-2x-2}ight| \le 1$,એટલે કે $x^2-2x-2 \ge 2$ અથવા $x^2-2x-2 \le -2$.કિસ્સો $1$: $x^2-2x-2 \ge 2 \Rightarrow x^2-2x-4 \ge 0$. બીજ $1 \pm \sqrt{5}$ છે. તેથી $x \in (-\infty, 1-\sqrt{5}] \cup [1+\sqrt{5}, \infty)$.કિસ્સો $2$: $x^2-2x-2 \le -2 \Rightarrow x^2-2x \le 0 \Rightarrow x(x-2) \le 0$. તેથી $x \in [0, 2]$.છેદ શૂન્ય ન હોઈ શકે: $x^2-2x-2 
eq 0 \Rightarrow x 
eq 1 \pm \sqrt{3}$.આમ,પ્રદેશ $(-\infty, 1-\sqrt{5}] \cup [0, 1-\sqrt{3}) \cup (1-\sqrt{3}, 1+\sqrt{3}) \cup (1+\sqrt{3}, 2] \cup [1+\sqrt{5}, \infty)$ મળે છે.આપેલ સ્વરૂપ $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma] \cup [\delta, \infty)$ મુજબ,$\alpha = 1-\sqrt{5}, \beta = 0, \gamma = 2, \delta = 1+\sqrt{5}$.સરવાળો $= (1-\sqrt{5}) + 0 + 2 + (1+\sqrt{5}) = 4$.

જો વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}\right)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma] \cup [\delta, \infty)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ છે. તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$f(x)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(1 + 3x + 2x^2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sqrt{2 - \sec^{-1}x}$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module