ધારો કે [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\cos^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે.તેથી,$-1 \le \frac{4x+2[x]}{3} \le 1$,જેનો અર્થ છે કે $-3 \le 4x+2[x] \le 3$.ધારો કે $[x] = n$,જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) $\cos^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે.તેથી,$-1 \le \frac{4x+2[x]}{3} \le 1$,જેનો અર્થ છે કે $-3 \le 4x+2[x] \le 3$.ધારો કે $[x] = n$,જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે. તો $x \in [n, n+1)$.અસમતા $-3 \le 4x + 2n \le 3$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $-3-2n \le 4x \le 3-2n$ થાય,અથવા $x \in [\frac{-3-2n}{4}, \frac{3-2n}{4}]$.કારણ કે $x \in [n, n+1)$,આપણે $[n, n+1) \cap [\frac{-3-2n}{4}, \frac{3-2n}{4}] 
eq \emptyset$ હોવું જોઈએ.$n = -1$ માટે: $x \in [-1, 0) \cap [-\frac{1}{4}, \frac{5}{4}] = [-\frac{1}{4}, 0)$.$n = 0$ માટે: $x \in [0, 1) \cap [-\frac{3}{4}, \frac{3}{4}] = [0, \frac{3}{4}]$.આ બંનેને જોડતા,પ્રદેશ $[-\frac{1}{4}, \frac{3}{4}]$ મળે છે.તેથી,$\alpha = -\frac{1}{4}$ અને $\beta = \frac{3}{4}$.હવે $\alpha + \beta = -\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.અંતે,$12(\alpha + \beta) = 12 	imes \frac{1}{2} = 6$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(5x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(2x - 5) - \operatorname{Sin}^{-1}(x - 2)$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શોધો.

$f(x) = \cos^{-1}[x]$ નો પ્રદેશ શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\sec ^{-1} x$ નો વિસ્તાર (range) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module