यदि फलन f(x) = sin^{-1}left(frac{2}{x^2-2x-2} | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}\right)$ को परिभाषित होने के लिए,$-1 \le \frac{2}{x^2-2x-2} \le 1$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $\left|\fr

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$4$

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(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}ight)$ को परिभाषित होने के लिए,$-1 \le \frac{2}{x^2-2x-2} \le 1$ होना चाहिए।इसका अर्थ है $\left|\frac{2}{x^2-2x-2}ight| \le 1$,जिसका मतलब है $x^2-2x-2 \ge 2$ या $x^2-2x-2 \le -2$.स्थिति $1$: $x^2-2x-2 \ge 2 \Rightarrow x^2-2x-4 \ge 0$. मूल $1 \pm \sqrt{5}$ हैं। अतः $x \in (-\infty, 1-\sqrt{5}] \cup [1+\sqrt{5}, \infty)$.स्थिति $2$: $x^2-2x-2 \le -2 \Rightarrow x^2-2x \le 0 \Rightarrow x(x-2) \le 0$. अतः $x \in [0, 2]$.हर शून्य नहीं हो सकता: $x^2-2x-2 
eq 0 \Rightarrow x 
eq 1 \pm \sqrt{3}$.इस प्रकार,प्रांत $(-\infty, 1-\sqrt{5}] \cup [0, 1-\sqrt{3}) \cup (1-\sqrt{3}, 1+\sqrt{3}) \cup (1+\sqrt{3}, 2] \cup [1+\sqrt{5}, \infty)$ है।दिए गए रूप $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma] \cup [\delta, \infty)$ के अनुसार,$\alpha = 1-\sqrt{5}, \beta = 0, \gamma = 2, \delta = 1+\sqrt{5}$.योग $= (1-\sqrt{5}) + 0 + 2 + (1+\sqrt{5}) = 4$.

यदि फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}\right)$ का प्रांत $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma] \cup [\delta, \infty)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{5-x}{3+2x}\right) + \frac{1}{\log_e(10-x)}$ का प्रांत $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma) - \{\delta\}$ है,तो $6(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \cot^{-1} \left( \log_{4/5} (5x^2 - 8x + 4) \right)$ का परिसर ज्ञात कीजिए:

$\sin^{-1}$ का प्रांत . . . . . . है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ का प्रांत $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ है। तब $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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