વિધેય f(x) = sin^{-1}left(frac{|x|+5}{x^2+1}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,તેની અંદરની કિંમત $-1 \leq \frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ હોવી જોઈએ.અહી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,તેની અંદરની કિંમત $-1 \leq \frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ હોવી જોઈએ.અહીં $|x|+5 > 0$ અને $x^2+1 > 0$ હોવાથી,$\frac{|x|+5}{x^2+1} \geq -1$ હંમેશા સાચું છે.તેથી,આપણે ફક્ત $\frac{|x|+5}{x^2+1} \leq 1$ ઉકેલવાની જરૂર છે.$x^2+1$ વડે ગુણતા,આપણને $|x|+5 \leq x^2+1$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$x^2 - |x| - 4 \geq 0$ મળે.ધારો કે $t = |x|$,જ્યાં $t \geq 0$. તેથી $t^2 - t - 4 \geq 0$.$t^2 - t - 4 = 0$ ના બીજ $t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$ છે.$t = |x| \geq 0$ હોવાથી,આપણે $t \geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$ લેવું પડે.તેથી,$|x| \geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $x \in \left(-\infty, -\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right] \cup \left[\frac{1+\sqrt{17}}{2}, \infty\right)$.આપેલ પ્રદેશ $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ સાથે સરખાવતા,$a = \frac{1+\sqrt{17}}{2}$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ છે. તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $f(x) = \sec^{-1}(2[x] + 1)$ નો પ્રદેશ શું છે?

જો $y = \operatorname{cosec}^{-1}(x)$ અને $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{|x| \sqrt{x^2-1}}$ હોય,તો

જો વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}\right)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma] \cup [\delta, \infty)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\log_2\left(\frac{x^2}{2}\right)\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

$f(x) = \sin^{-1}\left[\log_{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right]$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module