यदि वक्र $x ^{2}-6 x + y ^{2}+8=0$ तथा $x ^{2}-8 y + y ^{2}+$ $16- k =0,( k >0)$ एक दूसरे को एक बिन्दू पर स्पर्श करते हैं, तो $k$ का अधिकतम मान है

$C_1$ तथा $C_2$ दो वृत्त एक दूसरे को वाह्य रुप से एक बिंदु $A$ पर स्पर्श करते है। मान लें कि $A B$ वृत्त $C_1$ का ब्यास है। वृत्त $C_2$ का एक कोटिज्य $(secant)$ $B A_3$ है, जो वृत्त $C_1$ को एक बिंदु $A_1(\neq A)$ पर काटती है तथा वृत्त $C_2$ को $A_2$ और $A_3$ पर काटती है। यदि $B A_1=2, B A_2=3$ तथा $B A_3=4$ हैं तो वृत्त $C_1$ तथा $C_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः निम्नलिखित होगी

यदि चर रेखा $3 x +4 y =\alpha$, दो वत्तों $( x -1)^{2}+( y -1)^{2}=1$ तथा $( x -9)^{2}+( y -1)^{2}=4$ के बीच इस प्रकार स्थित है कि यह किसी मी वत्त से जीवा नहीं बनाती, तो $\alpha$ के समी पूर्णाक मानों का योग है .......... 

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ तथा $2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण, जिसका केन्द्र $13x + 30y = 0$ पर स्थित है, होगा

बराबर त्रिज्या के दो वृत्त, बिन्दुओं $(0,1)$ तथा $(0,-1)$ पर काटते हैं। इनमें से एक वृत्त के बिन्दु $(0,1)$ पर स्पर्श रेखा दूसरे वृत्त के केन्द्र से होकर जाती है, तो इन वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी है

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ द्वारा रेखा $y = x$ पर काटा गया अन्त:खण्ड $AB$ है। ऐसा वृत्त जिसका व्यास $AB$ है, का समीकरण है