જો વક્રો $x^{2}-6 x+y^{2}+8=0$ અને $\mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{y}+\mathrm{y}^{2}+16-\mathrm{k}=0,(\mathrm{k}>0)$ એકબીજાના એક બિંદુમાં સ્પર્શે છે તો $\mathrm{k}$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ અને $x^2 + y^2= 4$ નો છેદકોણ ............. $^o$ માં મેળવો.

વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} + (2p + 3)x + (3 - 2py) y + p - 3 = 0$ ની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતાં અને ઉગમબિંદુ માંથી વર્તૂળ પસાર થાય છે તો વર્તુળનું  સમીકરણ મેળવો.

આપેલ વિધાન પૈકી બંને વિધાન માટે સત્ય વિધાન પસંદ કરો.

$x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0$ અને $x^{2}+y^{2}-16 x-10 y+80=0$

$\lambda $ ની એવી શકય કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 4y+ 6\, = 0$ અને $x^2 + y^2 - 10x - 10y + \lambda \, = 0$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય 

જો વર્તુળ $C_1 : x^2 + y^2 - 2x- 1\, = 0$ પરના બિંદુ $(2, 1)$ પાસે આવેલ સ્પર્શક વર્તુળ $C_2$ જેનું કેન્દ્ર $(3, - 2)$ હોય તેની જીવા છે જેની લંબાઈ $4$ થાય તો વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા મેળવો.