वृत्त ${(x + a)^2} + {(y + b)^2} = {a^2}$ व ${(x + \alpha )^2} + {(y + \beta )^2} = {\beta ^2}$ एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करेंगे यदि

समाक्ष निकाय के तीन वृत्तों पर एक स्थिर बिन्दु से खींची गयी स्पर्शियों की लम्बाइयाँ ${t_1},{t_2},{t_3}$ हैं एवं यदि $P$, $Q$ व $R$ केन्द्र हों, तो $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2 = $

माना

$A =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 2 x ^{2}+2 y ^{2}-2 x -2 y =1\right\},$

$B =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 4 x ^{2}+4 y ^{2}-16 y +7=0\right\}$  तथा

$C =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid x ^{2}+ y ^{2}-4 x -2 y +5 \leq r ^{2}\right\}$ है। तो $| r |$ का निम्नतम मान, जिसके लिए $A \cup B \subseteq C$ है, बराबर है

वृत्त ${(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = {r^2}$ पूर्णत: वृत्त ${x^2} + {y^2} = {R^2}$ के भीतर है। यदि

वृत्तों $x^{2}+y^{2}-4 x-6 y-12=0$ तथा $x^{2}+y^{2}+6 x+18 y+26=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्त ${x^2} + {y^2} + 14x + 6y + 2 = 0$ को लम्बवत् प्रतिच्छेदित करता है और जिसका केन्द्र $(0, 2)$ है, है