वृत्तों x^2 + y^2 = 2ax और x^2 + y^2 = 2by के | vedclass

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Question

(B) वृत्तों के दिए गए समीकरण हैं:$x^2 + y^2 = 2ax$ ... $(i)$$x^2 + y^2 = 2by$ ... $(ii)$$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर:$2ax - 2by = 0 \implies ax = b

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$(0, 0), \left( \frac{2ab^2}{a^2 + b^2}, \frac{2a^2b}{a^2 + b^2} \right)$

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(B) वृत्तों के दिए गए समीकरण हैं:$x^2 + y^2 = 2ax$ ... $(i)$$x^2 + y^2 = 2by$ ... $(ii)$$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर:$2ax - 2by = 0 \implies ax = by \implies y = \frac{a}{b}x$$y = \frac{a}{b}x$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + \left( \frac{a}{b}x \right)^2 = 2ax$$x^2 + \frac{a^2}{b^2}x^2 = 2ax$$x^2 \left( \frac{a^2 + b^2}{b^2} \right) = 2ax$$x \left[ x \left( \frac{a^2 + b^2}{b^2} \right) - 2a \right] = 0$इससे $x = 0$ या $x = \frac{2ab^2}{a^2 + b^2}$ प्राप्त होता है।यदि $x = 0$,तो $y = 0$।यदि $x = \frac{2ab^2}{a^2 + b^2}$,तो $y = \frac{2a^2b}{a^2 + b^2}$।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ और $\left( \frac{2ab^2}{a^2 + b^2}, \frac{2a^2b}{a^2 + b^2} \right)$ हैं।

वृत्तों $x^2 + y^2 = 2ax$ और $x^2 + y^2 = 2by$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं

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बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ तथा $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ के लंबकोणीय (orthogonal) वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि दो वृत्त $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिस पर वृत्त $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ और $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,है:

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