વર્તુળ C_1: x^2+y^2-4 x-2 y=alpha-5 ધ્યાને લો | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$x^2+y^2-4 x-2 y+5-\alpha=0,$

$C_1(2,1) r_1=\sqrt{\alpha}$

$2 x-y+1=0$

Image of $(2,1)$

$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{-2(4-1+1)}{5}$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

$x^2+y^2-4 x-2 y+5-\alpha=0,$

$C_1(2,1) r_1=\sqrt{\alpha}$

$2 x-y+1=0$

Image of $(2,1)$

$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{-2(4-1+1)}{5}$

$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{-8}{5}$

$x=2-\frac{16}{5}=\frac{-6}{5}, y=1+\frac{8}{5}=\frac{13}{5}$

$x^2+y^2-2 f x-2 g y+\frac{36}{5}=0$

$C_2(f, g)$

$r _2=\sqrt{ f ^2+ g ^2-\frac{36}{5}}$

$\alpha= f ^2+ g ^2-\frac{36}{5}$

$	herefore f =-\frac{6}{5}, g =\frac{13}{5}$

$\alpha=\frac{36}{25}+\frac{169}{25}-\frac{36}{5}$

$=\frac{36+169-180}{25} \Rightarrow \alpha=1 \Rightarrow r =1$

$	herefore \alpha+ r =2$

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1 $ સાથે સંકળાયેલ અને અંદરથી સ્પર્શતા $(4, 3)$ કેન્દ્રવાળા વર્તૂળનું સમીકરણ....

ધારો કે વર્તૂળો $x^2 + (y - 1)^2 = 9, (x - 1)^2 + y^2 = 25$ છે, કે જેથી

જો બે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ ની વચ્ચેનું વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$ હોય, તો$k = ……..$

કયા બિંદુમાંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} - 8x + 40 = 0, 5x^{2} + 5y^{2} - 25 x + 80 = 0 $ અને $x^{2} + y^{2} - 8x + 16y + 160 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન રહે?