એક વર્તુળ C_1: x^2+y^2-4x-2y=alpha-5 ધ્યાનમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $C_1$ નું સમીકરણ $x^2+y^2-4x-2y+5-\alpha=0$ છે. કેન્દ્ર $(2, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{\alpha}$ છે. પરાવર્તનની રેખા $2x-y+1=0$ છે. $C_2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $C_1$ નું સમીકરણ $x^2+y^2-4x-2y+5-\alpha=0$ છે. કેન્દ્ર $(2, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{\alpha}$ છે. પરાવર્તનની રેખા $2x-y+1=0$ છે. $C_2$ નું કેન્દ્ર $(f, g)$ છે. $(2, 1)$ નું $2x-y+1=0$ માં પ્રતિબિંબ $\frac{f-2}{2} = \frac{g-1}{-1} = \frac{-2(2(2)-1+1)}{5} = -\frac{8}{5}$ છે. તેથી,$f = -\frac{6}{5}$ અને $g = \frac{13}{5}$. $C_2$ ની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{f^2+g^2-\frac{36}{5}} = 1$ છે. પરાવર્તન ત્રિજ્યા જાળવી રાખે છે,તેથી $r = r_1 = \sqrt{\alpha} = 1$,એટલે કે $\alpha = 1$. તેથી,$\alpha+r = 1+1 = 2$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 = 0$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો,જેમાં દરેક બીજાના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે,તે છે

બિંદુ $P(10, 7)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ ની બહાર આવેલું છે. વર્તુળથી $P$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module