ધારો કે પરવલય y^{2} = 4x ની નાભિલંબ (latus re | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^{2} = 4x$ છે. $y^{2} = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$ મળે છે.નાભિલંબની લંબાઈ $4a = 4(1) = 4$ છે.બંને વર્તુળો $C_{1}$ અને $C_{2}$ ની સામાન્ય જી

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^{2} = 4x$ છે. $y^{2} = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$ મળે છે.નાભિલંબની લંબાઈ $4a = 4(1) = 4$ છે.બંને વર્તુળો $C_{1}$ અને $C_{2}$ ની સામાન્ય જીવા એ પરવલયનો નાભિલંબ છે,તેથી તેની લંબાઈ $4$ છે.ધારો કે $D$ એ નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ છે અને $B$ એ સામાન્ય જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$DB = \frac{4}{2} = 2$.ધારો કે $r$ એ વર્તુળોની ત્રિજ્યા છે,$r = 2\sqrt{5}$.ત્રિજ્યા,કેન્દ્રથી જીવા સુધીનું અંતર અને જીવાની અડધી લંબાઈ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,ધારો કે $x$ એ વર્તુળના કેન્દ્રથી સામાન્ય જીવા સુધીનું અંતર છે.$x^{2} + DB^{2} = r^{2}$$x^{2} + 2^{2} = (2\sqrt{5})^{2}$$x^{2} + 4 = 20$$x^{2} = 16 \implies x = 4$.કેન્દ્રો $C_{1}$ અને $C_{2}$ વચ્ચેનું અંતર $x + x = 4 + 4 = 8$ છે.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ અને $2(x^2 + y^2) - 4x - 3y + k = 0$ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ અને $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ ની મૂલાક્ષ (Radical axis) નું સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module