यदि $(x + iy)(1 - 2i)$ का संयुग्मी $1 + i$ हो, तो  

यदि $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{i} y, \mathrm{xy} \neq 0$, समीकरण $z^2+i \bar{z}=0$, को संतुष्ट करता है, तो $\left|z^2\right|$ बराबर है :

माना कि $\bar{z}$ एक सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ के सम्मिश्र संयुग्मी (complex conjugate) को निरूपित करता है। यदि $z$ एक ऐसी शून्येतर ($non-zero$) सम्मिश्र संख्या है जिसके लिए

$(\bar{z})^2+\frac{1}{z^2}$  के वास्तविक एवं काल्पनिक दोनों भाग (both real and imaginary parts) पूर्णांक (integers) हैं, तब निम्न में से कौन सा (से) $|z|$ के संभावित मान है (हैं) ?

सम्मिश्र संख्या $z = \sin \alpha  + i(1 - \cos \alpha )$का कोणांक हैं

यदि $\frac{{z - i}}{{z + i}}(z \ne  - i)$ एक पूर्णत: अधिकल्पित संख्या है, तब $z.\bar z$ बराबर है

यदि$z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }},$तब कोणांक $(z) = $ .............. $^\circ$