सम्मिश्र संख्या z = sin alpha + i(1 - cos alp | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z = \sin \alpha   i(1 - \cos \alpha )$.सम्मिश्र संख्या $z = x   iy$ का आयाम $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ द्वारा प्राप

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$\frac{\alpha }{2}$

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(B) दिया गया है $z = \sin \alpha   i(1 - \cos \alpha )$.सम्मिश्र संख्या $z = x   iy$ का आयाम $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ द्वारा प्राप्त होता है।यहाँ,$x = \sin \alpha$ और $y = 1 - \cos \alpha$ है।अतः,$	ext{amp}(z) = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \cos \alpha}{\sin \alpha}ight)$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 - \cos \alpha = 2\sin^2\left(\frac{\alpha}{2}ight)$ और $\sin \alpha = 2\sin\left(\frac{\alpha}{2}ight)\cos\left(\frac{\alpha}{2}ight)$ का उपयोग करने पर:$	ext{amp}(z) = 	an^{-1}\left(\frac{2\sin^2\left(\frac{\alpha}{2}ight)}{2\sin\left(\frac{\alpha}{2}ight)\cos\left(\frac{\alpha}{2}ight)}ight) = 	an^{-1}\left(	an\left(\frac{\alpha}{2}ight)ight) = \frac{\alpha}{2}$।

सम्मिश्र संख्या $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ का आयाम (एम्प्लीट्यूड) क्या है?

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दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $i$

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ तो $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ का मान क्या होगा?

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यदि $z$ एक ऐसी शुद्ध वास्तविक संख्या है कि $\text{Re}(z) < 0$,तो $\text{arg}(z)$ का मान क्या होगा?

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