सम्मिश्र संख्या z = sin alpha + i(1 - cos alp | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z = \sin \alpha   i(1 - \cos \alpha )$.सम्मिश्र संख्या $z = x   iy$ का आयाम $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ द्वारा प्राप

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$\frac{\alpha }{2}$

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(B) दिया गया है $z = \sin \alpha   i(1 - \cos \alpha )$.सम्मिश्र संख्या $z = x   iy$ का आयाम $	heta = 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ द्वारा प्राप्त होता है।यहाँ,$x = \sin \alpha$ और $y = 1 - \cos \alpha$ है।अतः,$	ext{amp}(z) = 	an^{-1}\left(\frac{1 - \cos \alpha}{\sin \alpha}ight)$।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $1 - \cos \alpha = 2\sin^2\left(\frac{\alpha}{2}ight)$ और $\sin \alpha = 2\sin\left(\frac{\alpha}{2}ight)\cos\left(\frac{\alpha}{2}ight)$ का उपयोग करने पर:$	ext{amp}(z) = 	an^{-1}\left(\frac{2\sin^2\left(\frac{\alpha}{2}ight)}{2\sin\left(\frac{\alpha}{2}ight)\cos\left(\frac{\alpha}{2}ight)}ight) = 	an^{-1}\left(	an\left(\frac{\alpha}{2}ight)ight) = \frac{\alpha}{2}$।

सम्मिश्र संख्या $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ का आयाम (एम्प्लीट्यूड) क्या है?

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यदि $z = \frac{1 - i\sqrt{3}}{1 + i\sqrt{3}}$ है,तो $arg(z) = $ ............. $^\circ$

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि कोणांक का मुख्य मान,$\arg(z) > 0$ है। तब,$\arg(z) - \arg(-z)$ है

यदि $|z| = 4$ और $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ है,तो $z =$

सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु से $2$ इकाई की दूरी पर स्थित और $\frac{5 \pi}{6}$ कोणांक वाली सम्मिश्र संख्या है

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