यदि $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{i} y, \mathrm{xy} \neq 0$, समीकरण $z^2+i \bar{z}=0$, को संतुष्ट करता है, तो $\left|z^2\right|$ बराबर है :
यदि $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{i} y, \mathrm{xy} \neq 0$, समीकरण $z^2+i \bar{z}=0$, को संतुष्ट करता है, तो $\left|z^2\right|$ बराबर है :
- [JEE MAIN 2024]
- A
$9$
- B
$1$
- C
$4$
- D
$\frac{1}{4}$
Similar Questions
सम्मिश्र संख्या $\frac{{2 + 5i}}{{4 - 3i}}$का संयुग्मी है
सम्मिश्र संख्या $\frac{{2 + 5i}}{{4 - 3i}}$का संयुग्मी है
यदि ${z_1}$, ${z_2}$दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हों कि $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 - z_2} \right|=1$ , तब $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ ऐसी संख्या है जो कि होगी
यदि ${z_1}$, ${z_2}$दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हों कि $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 - z_2} \right|=1$ , तब $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ ऐसी संख्या है जो कि होगी
यदि $Z$ तथा $W$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ है कि $| ZW |=1$ तथा $\arg ( z )-\arg ( w )=\frac{\pi}{2}$, तो
यदि $Z$ तथा $W$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ है कि $| ZW |=1$ तथा $\arg ( z )-\arg ( w )=\frac{\pi}{2}$, तो
- [JEE MAIN 2019]
यदि ${z_1} = a + ib$ व ${z_2} = c + id$ सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$ व $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0,$ तो सम्मिश्र संख्याओं का युग्म ${w_1} = a + ic$ व ${w_2} = b + id$ संतुष्ट करता है
यदि ${z_1} = a + ib$ व ${z_2} = c + id$ सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$ व $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0,$ तो सम्मिश्र संख्याओं का युग्म ${w_1} = a + ic$ व ${w_2} = b + id$ संतुष्ट करता है
- [IIT 1985]
मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
List $I$
List $II$
$P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$
$1.$ सत्य
$Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है
$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{\left|1-z_1\right|\left|1-z_2\right| \ldots . . .\left|1-z_9\right|}{10}$ का मान है-
$3.$ $1$
$S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है-
$4.$ $2$
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
| List $I$ | List $II$ |
| $P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$ | $1.$ सत्य |
| $Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है | $2.$ असत्य |
| $R.$ $\frac{\left|1-z_1\right|\left|1-z_2\right| \ldots . . .\left|1-z_9\right|}{10}$ का मान है- | $3.$ $1$ |
| $S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है- | $4.$ $2$ |
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
- [IIT 2014]