(1+x)^{43} ના વિસ્તરણમાં (2r+1)-મું પદ અને (r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(2r+1)$-મા પદ માટે,$k = (2r+1)-1 = 2r$. સહગુણક ${}^{43}C_{2r}

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(2r+1)$-મા પદ માટે,$k = (2r+1)-1 = 2r$. સહગુણક ${}^{43}C_{2r}$ છે. $(r+2)$-મા પદ માટે,$k = (r+2)-1 = r+1$. સહગુણક ${}^{43}C_{r+1}$ છે. આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે: ${}^{43}C_{2r} = {}^{43}C_{r+1}$. ગુણધર્મ ${}^{n}C_a = {}^{n}C_b$ નો ઉપયોગ કરતા,કાં તો $a = b$ અથવા $a+b = n$ થાય. કિસ્સો $1$: $2r = r+1 \Rightarrow r = 1$. કિસ્સો $2$: $2r + (r+1) = 43$ $\Rightarrow 3r + 1 = 43$ $\Rightarrow 3r = 42$ $\Rightarrow r = 14$. વિકલ્પોમાં $14$ આપેલ હોવાથી,$r = 14$ એ સાચો જવાબ છે.

$(1+x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)$-મું પદ અને $(r+2)$-મું પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$(x + 3)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

$\left[ \frac{x}{2} - \frac{3}{x^2} \right]^{10}$ માં $x^4$ નો સહગુણક શોધો:

ધારો કે $a_n$ એ $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ દર્શાવે છે. તો $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module