left(x^{1/2} + frac{1}{2x^{1/4}}right)^n ના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિસ્તરણ $\left(x^{1/2} + \frac{1}{2x^{1/4}}\right)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = { }^n C_r \cdot 2^{-r} \cdot x^{\frac{2n-3r}{4}}$ છે.પ્રથમ ત્રણ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) વિસ્તરણ $\left(x^{1/2} + \frac{1}{2x^{1/4}}\right)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = { }^n C_r \cdot 2^{-r} \cdot x^{\frac{2n-3r}{4}}$ છે.પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકો $T_1 = { }^n C_0$,$T_2 = \frac{{ }^n C_1}{2}$,અને $T_3 = \frac{{ }^n C_2}{4}$ છે.આપેલ છે કે $T_1, T_2, T_3$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2T_2 = T_1 + T_3$.$n = 1 + \frac{n(n-1)}{8} \Rightarrow n^2 - 9n + 8 = 0$.$(n-1)(n-8) = 0$. $n=8$ લેતા.$x$ નો ઘાતાંક $\frac{16-3r}{4} = 4 - \frac{3r}{4}$ છે.પૂર્ણાંક ઘાતાંક માટે $r = 0, 4, 8$ શક્ય છે.આમ,$x$ ના પૂર્ણાંક ઘાતાંક ધરાવતા $3$ પદો છે.

Similar Questions

જો $(1+x)^{10}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^{10-r}$ નો સહગુણક હોય,તો $\sum \limits_{r=1}^{10} r^3\left(\frac{a_r}{a_{r-1}}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+6)^{\text{th}}$ અને $(r-1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2021)=$

$(x + 3)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module