ધારો કે a_n એ left[x+frac{sin(1/n)}{x^2}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{3n}C_r (x)^{3n-r} \left(\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right)^r = {}^{3

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}ight]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{3n}C_r (x)^{3n-r} \left(\frac{\sin(1/n)}{x^2}ight)^r = {}^{3n}C_r (x)^{3n-3r} (\sin(1/n))^r$ છે. $x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ,તેથી $3n - 3r = 0$,એટલે કે $r = n$. આમ,$a_n = {}^{3n}C_n (\sin(1/n))^n$. આપણે $\lim_{n 	o \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધવાની છે. અહીં ${}^{3n}P_n = \frac{(3n)!}{(2n)!}$ હોવાથી,$\frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n} = \frac{{}^{3n}C_n (\sin(1/n))^n \cdot n! \cdot (2n)!}{(3n)!} = (\sin(1/n))^n$. જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $\sin(1/n) \approx 1/n$. તેથી,$\lim_{n 	o \infty} (\sin(1/n))^n = \lim_{n 	o \infty} (1/n)^n = 0$.

ધારો કે $a_n$ એ $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ દર્શાવે છે. તો $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(2 + \frac{3}{8}x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં જો $4^{th}$ પદનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય મહત્તમ હોય,તો $x$ ની કિંમતોનો વિસ્તાર શોધો:

${\left( \frac{x^2}{2} - \frac{2}{x} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{-9}}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(2^x + 4^{-x})^8$ ના વિસ્તરણમાં $t_r$ એ $r^{\text{th}}$ પદ હોય અને જો $t_3 = 7t_2$ હોય,તો $x =$

જ્યારે $x = \frac{3}{2}$ અને $y = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^5$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

વિસ્તરણ $\sum_{m = 0}^{100} {^{100}C_m (x - 3)^{100 - m} \cdot 2^m}$ માં $x^{53}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module