यदि (1+x)^{43} के विस्तार में (2r+1)-वें पद औ | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{n}C_k x^k$ द्वारा दिया जाता है। $(2r+1)$-वें पद के लिए,$k = (2r+1)-1 = 2r$ है। गुणांक ${}^{43}C

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$14$

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(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^{n}C_k x^k$ द्वारा दिया जाता है। $(2r+1)$-वें पद के लिए,$k = (2r+1)-1 = 2r$ है। गुणांक ${}^{43}C_{2r}$ है। $(r+2)$-वें पद के लिए,$k = (r+2)-1 = r+1$ है। गुणांक ${}^{43}C_{r+1}$ है। दिया गया है कि गुणांक समान हैं: ${}^{43}C_{2r} = {}^{43}C_{r+1}$. गुणधर्म ${}^{n}C_a = {}^{n}C_b$ का उपयोग करने पर,या तो $a = b$ या $a+b = n$ होता है। स्थिति $1$: $2r = r+1 \Rightarrow r = 1$. स्थिति $2$: $2r + (r+1) = 43$ $\Rightarrow 3r + 1 = 43$ $\Rightarrow 3r = 42$ $\Rightarrow r = 14$. चूंकि विकल्पों में $14$ दिया गया है,इसलिए $r = 14$ सही उत्तर है।

यदि $(1+x)^{43}$ के विस्तार में $(2r+1)$-वें पद और $(r+2)$-वें पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए:

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