यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ और $(p + 2)^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो

मान लीजिए कि $(3+6x)^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$6x$ की बढ़ती घातों में,$x=\frac{3}{2}$ के लिए $9$ वां पद सबसे बड़ा है। यदि $n_{0}$,$n$ का वह न्यूनतम मान है जिसके लिए यह सत्य है,और $k$,$x^{6}$ के गुणांक और $x^{3}$ के गुणांक का अनुपात है,तो $k + n_{0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x^2 + \frac{1}{x})^m$ के विस्तार में पहले,दूसरे और तीसरे पद के गुणांकों का योग $46$ है,तो $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात कीजिए:

यदि $(a + b)^n$ के विस्तार में $4^{th}$ पद का गुणांक $56$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1 - x^4)^4 (1 + x)^5$ के विस्तार में $x^8$ का गुणांक है :-

मान लीजिए कि $\left(\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2} x^{-\frac{2}{3}}\right)^{18}$ के विस्तार में सातवें और तेरहवें पदों के गुणांक क्रमशः $m$ और $n$ हैं। तो $\left(\frac{n}{m}\right)^{\frac{1}{3}}$ का मान क्या है: