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Question

(C) $\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^{2}}\right)^{12}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{12}C_{r} \left(\frac{x}{4}\right)^

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$55$

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(C) $\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^{2}}ight)^{12}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1}$ इस प्रकार है:$T_{r+1} = {}^{12}C_{r} \left(\frac{x}{4}ight)^{12-r} \left(-\frac{12}{x^{2}}ight)^{r}$$T_{r+1} = {}^{12}C_{r} \left(\frac{1}{4}ight)^{12-r} (-1)^{r} (12)^{r} x^{12-3r}$$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक $0$ होना चाहिए:$12-3r = 0 \Rightarrow r = 4$$r=4$ रखने पर:$T_{5} = {}^{12}C_{4} \left(\frac{1}{4}ight)^{8} (-1)^{4} (12)^{4} = 495 	imes \frac{3^{4}}{4^{4}}$दिए गए पद $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}ight) k$ के साथ तुलना करने पर:$495 	imes \frac{3^{4}}{4^{4}} = \frac{3^{6}}{4^{4}} 	imes k$$k = \frac{495}{3^{2}} = 55$

यदि $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) k$,$\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^{2}}\right)^{12}$ के द्विपद विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है,तो $k$ का मान ...... है।

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