${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के विस्तार में ${x^{39}}$ का गुणांक होगा

माना $6 x$ की बढ़ती घातों में $(3+6 x )^{ n }$ के द्विपद प्रसार में $x =\frac{3}{2}$ पर 9 पद का मान अधिकतम होने के लिए, $n$ का निम्नतम मान $n _0$ है। यदि $x ^6$ का गुणांक का $x ^3$ के गुणांक से अनुपात $k$ है, तो $k + n _0$ बराबर है  $.............$

सिद्ध कीजिए कि $\sum\limits_{r = 0}^n {{3^r}{\,^n}{C_r} = {4^n}} $

यदि $(2+a)^{50}$ के द्विपद प्रसार का सत्रहवाँ और अट्ठारहवाँ पद समान हो तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

गुणनफल $(1+x)(1-x)^{10}\left(1+x+x^{2}\right)^{9}$ में $x^{18}$ का गुणांक है

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^6}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है