यदि left(ax^2+frac{1}{2bx}right)^{11} में x^7 | vedclass

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Question

(B) विस्तार $\left(ax^2+\frac{1}{2bx}\right)^{11}$ के लिए,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_r (ax^2)^{11-r} (\frac{1}{2bx})^r = {}^{11}C_r a^{11-r} (\fra

Vedclass · Accepted Answer

$729ab = 32$

Vedclass · Answer

(B) विस्तार $\left(ax^2+\frac{1}{2bx}\right)^{11}$ के लिए,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_r (ax^2)^{11-r} (\frac{1}{2bx})^r = {}^{11}C_r a^{11-r} (\frac{1}{2b})^r x^{22-3r}$ है।$22-3r = 7$ रखने पर,$3r = 15$,अतः $r = 5$। गुणांक ${}^{11}C_5 a^6 (\frac{1}{2b})^5 = \frac{{}^{11}C_5 a^6}{32b^5}$ है।विस्तार $\left(ax-\frac{1}{3bx^2}\right)^{11}$ के लिए,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_r (ax)^{11-r} (-\frac{1}{3bx^2})^r = {}^{11}C_r a^{11-r} (-\frac{1}{3b})^r x^{11-3r}$ है।$11-3r = -7$ रखने पर,$3r = 18$,अतः $r = 6$। गुणांक ${}^{11}C_6 a^5 (-\frac{1}{3b})^6 = \frac{{}^{11}C_6 a^5}{729b^6}$ है।गुणांकों की तुलना करने पर: $\frac{{}^{11}C_5 a^6}{32b^5} = \frac{{}^{11}C_6 a^5}{729b^6}$।चूंकि ${}^{11}C_5 = {}^{11}C_6 = 462$,इसलिए $\frac{a^6}{32b^5} = \frac{a^5}{729b^6}$।$a^5$ से भाग देने और $b^6$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{ab}{32} = \frac{1}{729}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $729ab = 32$।

यदि $\left(ax^2+\frac{1}{2bx}\right)^{11}$ में $x^7$ का गुणांक और $\left(ax-\frac{1}{3bx^2}\right)^{11}$ में $x^{-7}$ का गुणांक समान हैं,तो

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