यदि वृत्त x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0 और x^{2}+y^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) वृत्त $C_1: x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ का केंद्र $O_1(-3, -4)$ और त्रिज्या $r_1 = 3$ है।वृत्त $C_2: x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y = k+6\s

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त $C_1: x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ का केंद्र $O_1(-3, -4)$ और त्रिज्या $r_1 = 3$ है।वृत्त $C_2: x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y = k+6\sqrt{3}+8\sqrt{6}$ का केंद्र $O_2(\sqrt{3}-3, \sqrt{6}-4)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{k+34}$ है।चूँकि वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,केंद्रों के बीच की दूरी $d = |r_2 - r_1|$ है।$d^2 = (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{6})^2 = 9$,इसलिए $d = 3$।$3 = |\sqrt{k+34} - 3|$,जिससे $\sqrt{k+34} = 6$,अर्थात $k=2$।स्पर्श बिंदु $P(\alpha, \beta)$,$O_1O_2$ को $1:2$ के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है।$\alpha = \frac{1(\sqrt{3}-3) - 2(-3)}{1-2} = -\sqrt{3}-3$।$\beta = \frac{1(\sqrt{6}-4) - 2(-4)}{1-2} = -\sqrt{6}-4$।अतः,$(\alpha+\sqrt{3})^{2} + (\beta+\sqrt{6})^{2} = (-3)^2 + (-4)^2 = 25$।

Similar Questions

वृत्तों $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ और $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ और $x^2+y^2-6x-2y=0$ का रेडिकल केंद्र किस रेखा पर स्थित है?

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ और $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 1)$ और $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ तथा $x^{2}+y^{2}-6=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module