यदि एक वृत्त का केंद्र,जो x^2 + y^2 - 6x + 2y | vedclass

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Question

(C) दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $(

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$7x^2 + 7y^2 - 10x - 10y - 12 = 0$

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(C) दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए समीकरणों को प्रतिस्थापित करने पर: $(x^2 + y^2 - 6x + 2y + 4) + \lambda(x^2 + y^2 + 2x - 4y - 6) = 0$.केंद्र $(\frac{3 - \lambda}{1 + \lambda}, \frac{2\lambda - 1}{1 + \lambda})$ प्राप्त होता है।चूंकि केंद्र $y = x$ पर स्थित है,इसलिए $\frac{3 - \lambda}{1 + \lambda} = \frac{2\lambda - 1}{1 + \lambda}$.अतः $3 - \lambda = 2\lambda - 1$,जिससे $\lambda = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।समीकरण में $\lambda = \frac{4}{3}$ रखने पर,$7x^2 + 7y^2 - 10x - 10y - 12 = 0$ प्राप्त होता है।

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