वृत्त S = 0 और रेखा P = 0 के प्रतिच्छेदन बिंद | vedclass

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Question

(D) वृत्त $S = 0$ और रेखा $P = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार को समीकरण $S + \lambda P = 0$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $\la

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उपरोक्त सभी

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(D) वृत्त $S = 0$ और रेखा $P = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार को समीकरण $S + \lambda P = 0$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $\lambda$ एक प्राचल है।चूँकि $\lambda$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है,इसलिए $S - \lambda P = 0$ भी एक मान्य निरूपण है ($\lambda$ को $-\lambda$ से प्रतिस्थापित करके)।इसके अतिरिक्त,यदि हम $\lambda S + P = 0$ रूप पर विचार करें,तो यह भी वृत्तों के परिवार को दर्शाता है,बशर्ते $\lambda 
eq 0$ हो।अतः,दिए गए सभी रूप उपयुक्त स्थितियों के तहत वृत्तों के परिवार का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं।इसलिए,सही विकल्प $D$ है।

वृत्त $S = 0$ और रेखा $P = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण है:

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$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ वृत्तों की परिधि को समद्विभाजित करने वाले वृत्त के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त का समीकरण जो रेखाओं $x+y=2$,$x-y=2$ को स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2=1$ को भी स्पर्श करता है,वह है

एक वृत्त $C$,$(2a, 0)$ से होकर गुजरता है और रेखा $2x = a$,वृत्त $C$ और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की मूलाक्ष (radical axis) है,तो

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए,जो तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,और $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है।

वृत्तों $x^2 + y^2 - x + y - 8 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x + 2y - 11 = 0$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ज्ञात कीजिए।

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