यदि एक सीधी रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बनाए गए कोण $\alpha, \frac{\pi}{2}-\alpha, \beta$ हैं,तो $\beta$ का मान क्या होगा?

$P(2, -1, 0)$ और $Q(3, 2, -1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक अनुपात $1, 2, 2$ हैं।

यदि $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ एक सदिश $\vec{a}$ की दिक्कोज्याएं (direction cosines) हैं,तो $\cos 2 \alpha + \cos 2 \beta + \cos 2 \gamma$ का मान क्या होगा?

एक रेखा $x$ और $z$ अक्षों में से प्रत्येक के साथ समान कोण $\theta$ बनाती है। यदि $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\beta$ इस प्रकार है कि $\sin^2 \beta = 3\sin^2 \theta$,तो $\cos^2 \theta$ का मान क्या है?

यदि एक रेखा $X, Y$ और $Z$-अक्षों की धनात्मक दिशाओं के साथ क्रमशः $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती है,तो $\sin ^2 \alpha+\sin ^2 \beta+\sin ^2 \gamma$ का मान क्या होगा?

यदि $< a, b, c >$ और $< a', b', c' >$ दो लंबवत रेखाओं के दिक् अनुपात (direction ratios) हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?