यदि एक रेखा X, Y और Z-अक्षों की धनात्मक दिशाओ | vedclass

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Question

(B) एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l = \cos \alpha$,$m = \cos \beta$,और $n = \cos \gamma$ द्वारा दी जाती हैं। हम जानते हैं कि दिक्-कोज्

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$2$

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(B) एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l = \cos \alpha$,$m = \cos \beta$,और $n = \cos \gamma$ द्वारा दी जाती हैं। हम जानते हैं कि दिक्-कोज्याओं के वर्गों का योग हमेशा $1$ होता है,अर्थात $\cos ^2 \alpha + \cos ^2 \beta + \cos ^2 \gamma = 1$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin ^2 	heta = 1 - \cos ^2 	heta$ का उपयोग करते हुए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\sin ^2 \alpha + \sin ^2 \beta + \sin ^2 \gamma = (1 - \cos ^2 \alpha) + (1 - \cos ^2 \beta) + (1 - \cos ^2 \gamma)$ $= 3 - (\cos ^2 \alpha + \cos ^2 \beta + \cos ^2 \gamma)$ $= 3 - 1 = 2$। अतः,मान $2$ है।

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बिंदुओं $(4, 3, -5)$ और $(-2, 1, -8)$ को जोड़ने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x-1}{0}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-3}{0}$ के दिक कोसाइन (direction cosines) . . . . . . हैं।

$(-2, 4, -5)$ और $(1, 2, 3)$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

$P(2, 3, -1)$ और मूलबिंदु से गुजरने वाली रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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