यदि एक त्रिभुज के कोण A, B और C समांतर श्रेणी | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A, B, C$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं।चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $3B = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $B = 60^{\circ}$।

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$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $A, B, C$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं।चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $3B = 180^{\circ}$,जिसका अर्थ है $B = 60^{\circ}$।ज्या नियम (sine rule) के अनुसार,$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c} = k$,अतः $\sin A = ak, \sin B = bk, \sin C = ck$।व्यंजक $E = \frac{a}{c} \sin 2C + \frac{c}{a} \sin 2A$ है।$E = \frac{a}{c} (2 \sin C \cos C) + \frac{c}{a} (2 \sin A \cos A)$।$\sin C = ck$ और $\sin A = ak$ प्रतिस्थापित करने पर:$E = \frac{a}{c} (2 ck \cos C) + \frac{c}{a} (2 ak \cos A) = 2ak \cos C + 2ck \cos A$।$E = 2k (a \cos C + c \cos A)$।प्रक्षेप सूत्र (projection formula) $b = a \cos C + c \cos A$ का उपयोग करने पर:$E = 2kb = 2 \sin B$।चूंकि $B = 60^{\circ}$,इसलिए $E = 2 \sin 60^{\circ} = 2 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$।

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