જો બે વર્તુળોમાં સમાન લંબાઈનાં ચાપ કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ અને $75^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે, તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let the radii of the two circles be $r_{1}$ and $r_{2} .$ Let an arc of length $l$ subtend an angle of  $60^{\circ}$ at the centre of the circle of radius $r_{1},$ while let an arc of length/subtend an angle of  $75^{\circ}$ at the centre of the circle of radius $r_{2}$

Now, $60^{\circ}=\frac{\pi}{3}$ radian and $75^{\circ}=\frac{5 \pi}{12}$ radian

We know that in a circle of radius $r$ unit, if an arc of length $l$ unit subtends an angle $\theta$ radian at the centre then

$\theta=\frac{l}{r}$ or $l=r \theta$

$\therefore l=\frac{r_{1} \pi}{3}$ and $l=\frac{r_{2} 5 \pi}{12}$

$\Rightarrow \frac{r_{1} \pi}{3}=\frac{r_{2} 5 \pi}{12}$

$\Rightarrow r_{1}=\frac{r_{2} 5}{4}$

$\Rightarrow \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{5}{4}$

Thus, the ratio of the radii is $5: 4 $

Similar Questions

જો $\cot \,\theta + \tan \theta = m$ અને $\sec \theta - \cos \theta = n,$ તો આપેલ પૈકી ક્યો સંબંધ સાચો છે ?

જો કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણની લંબાઈ કર્ણની સામેના શિરોબિંદુથી લંબ અંતર કરતાં $2 \sqrt 2$ ગણું હોય તો બીજા લઘુકોણોના માપ મેળવો . 

જો  $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha $, તો  ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}} = $

જો  $\cos \theta - \sin \theta = \sqrt 2 \sin \theta ,$ તો  $\cos \theta + \sin \theta $ મેળવો. 

અન્ય પાંચ ત્રિકોણમિતિય વિધેયોનાં મૂલ્યો શોધો. $\tan x=-\frac{5}{12}, x$ બીજા ચરમ્રામાં છે.